いきなり切れてくる非常勤

今年の8月から、臨時として某市役所で働いてます。年明けからは別の市役所で正規として働くのですが、今の職場で穏便に過ごす方法をご教示ください。
先週ぐらいから仕事を振られなくなり、聞いても今はないですといわれるばかりです。
私のシマには、1月から産休に入る正規、病休がおり、引き継ぎがうまく行っていないからなかなか仕事を渡すことができないと言われました。
その矢先、別のシマの非常勤さんから締め切りギリギリのタイミングで書類の切り離しの手伝いを頼まれたのですが、初めてやる作業なのでどうしても時間がかかってしまいました。結局、自分がやるからと怒鳴られ仕事を奪われたのですが。。
他の非常勤さんは、その仕事はできるようになるまで仕方ないと慰めてくれましたが。
月曜日からその切り離しの仕事を手伝ってあげてほしいと上司から頼まれていますが、この状態だとその非常勤さんから怒鳴られるのが関の山と思ってます。
別の仕事をもらえるように上司に頼んだほうがいいでしょうか。