契約満了後の他部署での求人応募

地方都市の非常勤職員として勤務しており、今月末で契約が終了になります。今の部署の求人は、ハロワで見つけて3か月の契約期間更新なしとの記載がありました。
延長に淡い期待を持っていたのですがその話もなかったので、今後のことを相談したら、「ハローワークで募集するからそれに応募してください」と言われました。地方といえども比較的大きな都市なので、他部署の求人が複数出ているのですが、これらに応募した場合、採用担当は今の部署の上司に評価を確認したりするのでしょうか？。また、それだけで採用の決め手になったりするのでしょうか。
　周りの人は、何年も違う部署を渡り歩いていたり、採用面接らしき部屋の前でスーツを着た人が待機していた時に、職員の人が「また来るの？」という感じで話していました。気に入られたら採用されるのであれば、私は自信がなく、他の部署に応募するかどうか迷っています。