非常勤しながらの公務員試験

お伺いしたいことがあります。

市の非常勤をしながら正規の公務員採用試験を受ける場合、
その市以外の公務員（たとえば県庁など）を受ける際に
ついての疑問です。

・試験が土日などの休日にあり、誰にも言わず勝手に受けた場合でも、勤め中の市の方には受験したことが分かってしまうものですか？また、土日といえどそういう情報はお勤め先に伝えておくのが常識でしょうか。
（ただ、言いたくないのには、その市の正規職員も受験したいからというのがあります。）

・仮に市の方には自分から言わなかったとして、県庁の試験の際に非常勤をしていることを話したら、そこから情報が市の方へ行ってしまうものでしょうか。

どなたかご存知の方、よろしくお願いします。